V. Arnold, A. Connes et R. Omnès : trois points de vue sur les mathématiques et la physique

Ne quittons pas tout de suite le ton iconoclaste du précédent billet et commençons  cette présentation de trois points de vue contrastés avec celui du mathématicien russe francophone Vladimir Arnold, ancien professeur à l'université Paris-Dauphine tiré de la Gazette de la société mathématiques de France :

" Les mathématiques font partie de la physique. La physique est une science expérimentale, une des sciences naturelles. Les mathématiques, ce sont la partie de la physique où les expériences ne coûtent pas

cher. " 

Cette affirmation fut prononcée lors d'une conférence sur l'enseignement des mathématiques au palais de la découverte le 7 mars 1997. Il faut la lire pour goûter le plaisir du déploiement du tempérament russe dans la littérature ... mathématique. Arnold est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens russes du XXème siècle. Il a notamment considérablement enrichi la compréhension fine de la mécanique classique (théorème KAM en théorie du chaos déterminisme par exemple). 

Le second point de vue, antithétique, est celui d'Alain Connes, mathématicien français, professeur au Collège de France où il est titulaire de la chaire "Analyse et Géométrie" :

" Je suis prêt à parier qu'on s'apercevra un jour que la réalité matérielle se situe en fait à l'intérieur de la réalité mathématique... Je crois qu'un des critères d'une vraie compréhension du monde physique extérieur, c'est notre capacité de comprendre sa position à l'intérieur du monde mathématique. On en est loin encore. Mais les indices abondent. Ainsi le tableau périodique des éléments. Il a été déduit par Mendeleïev à partir des résultats expérimentaux de la chimie, mais quand on comprend qu'il résulte en fait de mathématiques extrêmement simples, c'est impressionnant...".

Cet extrait est tiré d'une interview passionnante à lire absolument pour apprécier mieux la subtilité et l'originalité de la vision de Connes : un mathématicien mondialement reconnu pour son développement de la géométrie non commutative inspirée de la mécanique quantique et un orateur très inspirant par sa capacité rare à utiliser des images physiques évocatrices dans ses cours au Collège de France (ceci est un avis personnel).

Pour synthétiser ces deux positions extrêmes (ou pour reconnaître leur caractère irréductible l'une à l'autre) il me semble intéressant de présenter le point de vue d'un physicien théoricien, Roland Omnès, professeur émérite à l'université Paris-Sud qui développe une argumentation dualiste basée sur les concepts de phusis et de logos :

" La physique - sous sa forme actuelle - apporte un éclairage indispensable à la question centrale des mathématiques : quelle est la nature de leur objet ? La réponse à cette question ne peut être alors que celle du platonisme mathématique, c'est à dire l'affirmation de l'existence d'une entité objective et réelle, explorée par les mathématiques et qu'on appelle ici le logos ... La connaissance de la phusis  ne peut provenir que d’une forme d’expérience ... Notons aussi que c'est le quantique qui signale ... la disjonction de nature entre phusis et logos ... qui se laisse voir dans la philosophie traditionnelle comme l’impossibilité de construire la science par pure induction ". 

Extraits du livre "Alors l'un devint deux" p345,349 et 358, édition Flammarion

Moins connu que les deux mathématiciens précédents, le travail de recherche scientifique et de réflexion épistémologique d'Omnès n'en est pas moins reconnu internationalement (http://press.princeton.edu/titles/5525.html, http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v64/i2/p339_1). Il a participé au développement de la théorie de la décohérence quantique (formalisme des histoires rationnelles) qui permet de comprendre le passage de la mécanique quantique du monde microscopique à la mécanique classique du monde macroscopique (http://www.edition-sciences.com/comprendre-mecanique-quantique.htm). Voici un lien vers un texte de synthèse en anglais par cet auteur.